タイブレイカー メモ用
2011年9月10日 TCG全般【タイブレイカー/Tie Breaker】は、マッチ・ポイントが同点のプレイヤーの順位を決定するアルゴリズム。
オポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージ、ゲーム・ウィン・パーセンテージ、オポネント・ゲーム・ウィン・パーセンテージの高い順に上位になる。それらすべてが同じであった場合、同順位となる。
（下線で囲ってある語は、「定義」の項目で定義されています）
最終ラウンドの終了時に、プレイヤーは、そのトーナメント中に得た_ マッチ・ポイント_ の合計によってランクづけられます。シングル・エリミネーション・ラウンドに進むプレイヤーは、そのランクによって決定されます。決勝に進んだプレイヤーのマッチ・ポイント合計が等しい場合、以下のタイブレイカーが（以下の順序で）適用されます。
優先順位
１．全ての同率の参加者を、オポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージで比較する。
２．全ての同率の参加者を、それぞれのゲーム・ウィン・パーセンテージで比較する。
３．全ての同率の参加者を、オポネント・ゲーム・ウィン・パーセンテージで比較する。
定義
マッチ・ポイント：
プレイヤーは、勝ったマッチ一つごとに３点、引き分けたマッチ一つごとに１点のマッチ・ポイントを得る。（負けたマッチではポイントは得られない。）
マッチが時間切れになって、両方のプレイヤーが同じ数のゲームに勝利していたら、そのマッチは引き分けとみなす。時間切れになったときに、一方のプレイヤーがその対戦相手よりも多くのマッチに勝利していたら、マッチに勝ったと記録される。不戦勝になったプレイヤーは、３点のマッチ・ポイントを得る。
例：
・プレイヤーＡは、６－２－０（勝－負－分）の成績であった。この場合、彼女は１８点（６×３＋２×０＋０×１）のマッチ・ポイントとなる。
・プレイヤーＢは、４－２－２であった。彼のマッチ・ポイントは１４点（４×３＋２×０＋２×１）である。
マッチ・ウィン・パーセンテージ：
あるプレイヤーのマッチ・ウィン・パーセンテージは、そのプレイヤーの合計マッチ・ポイントを参加したラウンド数×３で割ったものである。ただし、０．３３よりも小さかった場合には０．３３として扱われる。（マッチ・ウィン・パーセンテージの最低値[0.33]を定めることは、タイブレーカーの第１段階においてオポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージを計算するときにあまりにも不利になることを防ぐ）
例：
・プレイヤーＣの成績は５－２－１であった。彼女のマッチ・ポイントは１６であり、８ラウンドに参加している。彼女のマッチ・ウィン・パーセンテージは、１６÷（８×３）＝１６÷２４＝０．６７７である。
・プレイヤーＤは４ラウンドまでに１－３－０で、そこで棄権した。彼のマッチ・ポイントは３であり、マッチ・ウィン・パーセンテージは３÷（４×３）＝３÷１２＝０．２５である。しかし、これは０．３３よりも低いので、彼のマッチ・ウィン・パーセンテージは０．３３として取り扱われる。
・プレイヤーＥの成績は３－２－０で、１回戦は不戦勝であった。彼女のマッチ・ポイントは９（うち３点は不戦勝による）であり、彼女のマッチ・ウィン・パーセンテージは９÷（５×３）＝９÷１５＝０．６０である。
オポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージ：
あるプレイヤーのオポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージとは、そのプレイヤーが対戦した相手のマッチ・ウィン・パーセンテージの平均である（不戦勝のラウンドは除く）。上に書いたマッチ・ウィン・パーセンテージの定義を用いて、それぞれの対戦相手のマッチ・ウィン・パーセンテージを算出する。
例：
・プレイヤーＦの、８回戦のトーナメントにおける成績は６－２－０であり、彼女の対戦相手の成績は、それぞれ４－４－０、７－１－０、１－３－１、３－３－１、６－２－０、５－２－１、４－３－１、６－１－１であった。この場合、彼女のオポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージは
（12/24 + 21/24 + 4/15 + 10/21 + 18/24 + 16/24 + 13/24 + 19/24）÷８
小数に直し、０．３３を下まわる値を修正すると、
（0.50 + 0.88 + 0.33 + 0.48 + 0.75 + 0.67 + 0.54 + 0.79）÷８
＝４．９４÷８
＝０．６２
となる。
・プレイヤーＧも、同じトーナメントで６－２－０の成績を得ていた。彼の対戦相手の成績は、不戦勝、７－１－０、１－３－１、３－３－１、６－２－０、５－２－１、４－３－１、６－１－１であった。したがって、彼のオポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージは、上と同じように計算して、
(0.88 + 0.33 + 0.48 + 0.75+ 0.67 + 0.54 + 0.79)÷７＝０．６３となる。
ゲーム・ポイント：
ゲーム・ポイントとは、マッチ・ポイントと同じように、各ゲームごとに勝てば３点、引き分けで１点を得るというポイントである。終わらなかったゲームは、引き分けとして扱われる。プレイされなかったゲームには点数は与えられない。
例：
・プレイヤーＥは、あるマッチに２－０－０で勝った。このとき、彼女は６点のデュエル・ポイントを得、対戦相手はゲーム・ポイントを得られない。
・プレイヤーＦは、あるマッチに２－１－０で勝った。このとき、彼女は６点のデュエル・ポイントを得、対戦相手は３点のゲーム・ポイントを得る。
・プレイヤーＧは、あるマッチに２－０－１で勝った。このとき、彼は７点のデュエル・ポイントを得、対戦相手は１点のゲーム・ポイントを得る。
ゲーム・ウィン・パーセンテージ：
マッチ・ウィン・パーセンテージと同じように、あるプレイヤーのゲーム・ウィン・パーセンテージは、ゲーム・ポイントを彼が行なったゲームの総数×３で割って求められる。
例：
・プレイヤーＨは、４ラウンドのスイス式トーナメントに参加した。彼の成績は、
２－０－０（６ゲーム・ポイント）
２－１－０（６ゲーム・ポイント）
１－２－０（３ゲーム・ポイント）
２－０－０（６ゲーム・ポイント）
であった。彼のゲーム・ポイントは２１点であり、彼のゲーム・ウィン・パーセンテージは２１÷（１０×３）＝０．７０である。
・同じトーナメントにおいて、プレイヤーＩのゲームの成績は、
１－２－０（３ゲーム・ポイント）
１－２－０（３ゲーム・ポイント）
０－２－０（０ゲーム・ポイント）
１－２－０（３ゲーム・ポイント）
であった。彼女のゲーム・ポイントは９点であり、彼女のゲーム・ウィン・パーセンテージは９÷（１１×３）＝０．２７である。
オポネント・ゲーム・ウィン・パーセンテージ：
オポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージと同じように、あるプレイヤーのオポネント・ゲーム・ウィン・パーセンテージは、単純にその対戦相手全員のデュエル・ウィン・パーセンテージの平均で求められる。オポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージを求めるときと同じように、０．３３以下のゲーム・ウィン・パーセンテージは０．３３として計算する。
不戦勝：
プレイヤーがあるラウンドで不戦勝になったとき、そのマッチに２－０－０で勝ったものとして計算される。つまり、３マッチポイントを得、６ゲームポイントを得る。彼または彼女のオポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージやオポネント・ゲーム・ウィン・パーセンテージを求めるときには、それは無視される。
WIZARDS OF THE COAST, Magic: The Gathering, the Magic: The Gathering Pro Tour and DCI are trademarks of Wizards of the Coast, Inc. (C)1999 Wizards of the Coast, Inc. All rights reserved.
オポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージ、ゲーム・ウィン・パーセンテージ、オポネント・ゲーム・ウィン・パーセンテージの高い順に上位になる。それらすべてが同じであった場合、同順位となる。
（下線で囲ってある語は、「定義」の項目で定義されています）
最終ラウンドの終了時に、プレイヤーは、そのトーナメント中に得た_ マッチ・ポイント_ の合計によってランクづけられます。シングル・エリミネーション・ラウンドに進むプレイヤーは、そのランクによって決定されます。決勝に進んだプレイヤーのマッチ・ポイント合計が等しい場合、以下のタイブレイカーが（以下の順序で）適用されます。
優先順位
１．全ての同率の参加者を、オポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージで比較する。
２．全ての同率の参加者を、それぞれのゲーム・ウィン・パーセンテージで比較する。
３．全ての同率の参加者を、オポネント・ゲーム・ウィン・パーセンテージで比較する。
定義
マッチ・ポイント：
プレイヤーは、勝ったマッチ一つごとに３点、引き分けたマッチ一つごとに１点のマッチ・ポイントを得る。（負けたマッチではポイントは得られない。）
マッチが時間切れになって、両方のプレイヤーが同じ数のゲームに勝利していたら、そのマッチは引き分けとみなす。時間切れになったときに、一方のプレイヤーがその対戦相手よりも多くのマッチに勝利していたら、マッチに勝ったと記録される。不戦勝になったプレイヤーは、３点のマッチ・ポイントを得る。
例：
・プレイヤーＡは、６－２－０（勝－負－分）の成績であった。この場合、彼女は１８点（６×３＋２×０＋０×１）のマッチ・ポイントとなる。
・プレイヤーＢは、４－２－２であった。彼のマッチ・ポイントは１４点（４×３＋２×０＋２×１）である。
マッチ・ウィン・パーセンテージ：
あるプレイヤーのマッチ・ウィン・パーセンテージは、そのプレイヤーの合計マッチ・ポイントを参加したラウンド数×３で割ったものである。ただし、０．３３よりも小さかった場合には０．３３として扱われる。（マッチ・ウィン・パーセンテージの最低値[0.33]を定めることは、タイブレーカーの第１段階においてオポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージを計算するときにあまりにも不利になることを防ぐ）
例：
・プレイヤーＣの成績は５－２－１であった。彼女のマッチ・ポイントは１６であり、８ラウンドに参加している。彼女のマッチ・ウィン・パーセンテージは、１６÷（８×３）＝１６÷２４＝０．６７７である。
・プレイヤーＤは４ラウンドまでに１－３－０で、そこで棄権した。彼のマッチ・ポイントは３であり、マッチ・ウィン・パーセンテージは３÷（４×３）＝３÷１２＝０．２５である。しかし、これは０．３３よりも低いので、彼のマッチ・ウィン・パーセンテージは０．３３として取り扱われる。
・プレイヤーＥの成績は３－２－０で、１回戦は不戦勝であった。彼女のマッチ・ポイントは９（うち３点は不戦勝による）であり、彼女のマッチ・ウィン・パーセンテージは９÷（５×３）＝９÷１５＝０．６０である。
オポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージ：
あるプレイヤーのオポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージとは、そのプレイヤーが対戦した相手のマッチ・ウィン・パーセンテージの平均である（不戦勝のラウンドは除く）。上に書いたマッチ・ウィン・パーセンテージの定義を用いて、それぞれの対戦相手のマッチ・ウィン・パーセンテージを算出する。
例：
・プレイヤーＦの、８回戦のトーナメントにおける成績は６－２－０であり、彼女の対戦相手の成績は、それぞれ４－４－０、７－１－０、１－３－１、３－３－１、６－２－０、５－２－１、４－３－１、６－１－１であった。この場合、彼女のオポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージは
（12/24 + 21/24 + 4/15 + 10/21 + 18/24 + 16/24 + 13/24 + 19/24）÷８
小数に直し、０．３３を下まわる値を修正すると、
（0.50 + 0.88 + 0.33 + 0.48 + 0.75 + 0.67 + 0.54 + 0.79）÷８
＝４．９４÷８
＝０．６２
となる。
・プレイヤーＧも、同じトーナメントで６－２－０の成績を得ていた。彼の対戦相手の成績は、不戦勝、７－１－０、１－３－１、３－３－１、６－２－０、５－２－１、４－３－１、６－１－１であった。したがって、彼のオポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージは、上と同じように計算して、
(0.88 + 0.33 + 0.48 + 0.75+ 0.67 + 0.54 + 0.79)÷７＝０．６３となる。
ゲーム・ポイント：
ゲーム・ポイントとは、マッチ・ポイントと同じように、各ゲームごとに勝てば３点、引き分けで１点を得るというポイントである。終わらなかったゲームは、引き分けとして扱われる。プレイされなかったゲームには点数は与えられない。
例：
・プレイヤーＥは、あるマッチに２－０－０で勝った。このとき、彼女は６点のデュエル・ポイントを得、対戦相手はゲーム・ポイントを得られない。
・プレイヤーＦは、あるマッチに２－１－０で勝った。このとき、彼女は６点のデュエル・ポイントを得、対戦相手は３点のゲーム・ポイントを得る。
・プレイヤーＧは、あるマッチに２－０－１で勝った。このとき、彼は７点のデュエル・ポイントを得、対戦相手は１点のゲーム・ポイントを得る。
ゲーム・ウィン・パーセンテージ：
マッチ・ウィン・パーセンテージと同じように、あるプレイヤーのゲーム・ウィン・パーセンテージは、ゲーム・ポイントを彼が行なったゲームの総数×３で割って求められる。
例：
・プレイヤーＨは、４ラウンドのスイス式トーナメントに参加した。彼の成績は、
２－０－０（６ゲーム・ポイント）
２－１－０（６ゲーム・ポイント）
１－２－０（３ゲーム・ポイント）
２－０－０（６ゲーム・ポイント）
であった。彼のゲーム・ポイントは２１点であり、彼のゲーム・ウィン・パーセンテージは２１÷（１０×３）＝０．７０である。
・同じトーナメントにおいて、プレイヤーＩのゲームの成績は、
１－２－０（３ゲーム・ポイント）
１－２－０（３ゲーム・ポイント）
０－２－０（０ゲーム・ポイント）
１－２－０（３ゲーム・ポイント）
であった。彼女のゲーム・ポイントは９点であり、彼女のゲーム・ウィン・パーセンテージは９÷（１１×３）＝０．２７である。
オポネント・ゲーム・ウィン・パーセンテージ：
オポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージと同じように、あるプレイヤーのオポネント・ゲーム・ウィン・パーセンテージは、単純にその対戦相手全員のデュエル・ウィン・パーセンテージの平均で求められる。オポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージを求めるときと同じように、０．３３以下のゲーム・ウィン・パーセンテージは０．３３として計算する。
不戦勝：
プレイヤーがあるラウンドで不戦勝になったとき、そのマッチに２－０－０で勝ったものとして計算される。つまり、３マッチポイントを得、６ゲームポイントを得る。彼または彼女のオポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージやオポネント・ゲーム・ウィン・パーセンテージを求めるときには、それは無視される。
WIZARDS OF THE COAST, Magic: The Gathering, the Magic: The Gathering Pro Tour and DCI are trademarks of Wizards of the Coast, Inc. (C)1999 Wizards of the Coast, Inc. All rights reserved.
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